Question

2．如圖，拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于點A（1，0），B（3，0），且過點C（0，-3）．
（1）則拋物線的解析式是y=-x²+4x-3頂點坐標是（2，1）；
（2）平移拋物線，使平移后拋物線的頂點落在直線y=-x上，且過原點O，求平移后拋物線的解析式；
（3）若原拋物線的頂點在射線y=0.5x（x＞0）上滑動，且過點（0，-14），應(yīng)該怎樣平移原拋物線？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)待定系數(shù)法列出方程組即可解決問題，再利用配方法求出頂點坐標即可．
（2）設(shè)平移后的拋物線頂點為（m，0.5m），則拋物線為y=-（x-m）²+0.5m，把（0，-14）代入求出m的值即可解決問題．

解答 解：（1）由題意得$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c=0}\\{9a+3b+c=0}\\{c=-3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=4}\\{c=-3}\end{array}\right.$，
故拋物線解析式為y=-x²+4x-3=-（x-2）²+1，
故頂點坐標（2，1）．
故答案為y=-x²+4x-3，（2，1）．
（2）由題意頂點（0，0），拋物線解析式為y=-x²．
（3）設(shè)平移后的拋物線頂點為（m，0.5m），則拋物線為y=-（x-m）²+0.5m，
把（0，-14）代入得到2m²-m-28=0，解得m=4或-$\frac{7}{2}$，
m=4時拋物線為y=-（x-4）²+2，頂點為（4，2），
m=-$\frac{7}{2}$時，拋物線為y=-（x+$\frac{7}{2}$）²-$\frac{7}{4}$，頂點為（-$\frac{7}{2}$，-$\frac{7}{4}$）．
故原拋物線向右平移2個單位再向上平移1個單位得到，或原拋物線向左平移$\frac{11}{2}$個單位再向下平移$\frac{11}{4}$個單位得到．

點評 本題考查拋物線與x軸的交點、平移問題、一次函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，學(xué)會設(shè)參數(shù)解決問題，記住平移坐標的變化規(guī)律，屬于中考�？碱}型．