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已知如圖,△ABC是等邊三角形,AD是中線,△ADE是等邊三角形.求證:BE=BD.

答案:略
解析:

證明:∵△ABC和△ADE是等邊三角形,

AE=AD,∠EAD=BAC=60°.

又∵AD是△ABC的中線,

,∠BAE=EAD-∠BAD=30°,

∴∠BAE=BAD

在△ABE和△ABD中,

∴△ABE≌△ABD(SAS)

BE=BD


提示:

欲證BD=BE,只需證BDBE所在的△ABE≌△ABD即可.題目中已知AE=ADAB是公共邊,即還要證明一夾角相等,由于AD是等邊△ABC的中線,易求,∠EAB=60°-∠BAD=30°,所以∠BAE=BAD,結論得證.


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4
3
3
,則DE的長為(  )
A、
3
-1
B、
5
+1
2
C、
5
-1
D、
3
+1
2

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