Question

已知如圖，△ABC是等邊三角形，AD是中線，△ADE是等邊三角形．求證：BE=BD．

Answer 1

答案：略
解析：

證明：∵△ABC和△ADE是等邊三角形， ∴AE=AD，∠EAD=∠BAC=60°． 又∵AD是△ABC的中線， ∴，∠BAE=∠EAD－∠BAD=30°， ∴∠BAE=∠BAD． 在△ABE和△ABD中， ∴△ABE≌△ABD(SAS)． ∴BE=BD．

提示：

欲證BD=BE，只需證BD、BE所在的△ABE≌△ABD即可．題目中已知AE=AD，AB是公共邊，即還要證明一夾角相等，由于AD是等邊△ABC的中線，易求，∠EAB=60°－∠BAD=30°，所以∠BAE=∠BAD，結論得證．