Question

已知如圖，△ABC是等邊三角形，邊長為6，DE⊥BC于E，EF⊥AC于F，FD⊥AB于D，求AD的長．

Answer 1

分析：先由△ABC是等邊三角形求得△DEF為等邊三角形，再利用，△ADF≌△DEB≌△EFC，和勾股定理即可求出答案．

解答：解：由△ABC是等邊三角形得，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°
又∵DE⊥BC于E，EF⊥AC于F，FD⊥AB于D，
∴△DEF為等邊三角形，
∴△ADF≌△DEB≌△EFC，
∴AD=BE=CF，
∵FD⊥AB，∠AFD=30°，
∴AD=

AF

2

=

AC-CF

2

，
解得：AD=2．
答：AD的長為2．

點評：此題考查學生對等腰三角形的判定與性質和等邊三角形的性質的理解和掌握，還涉及到直角三角形的特點，此題的關鍵是先求證△DEF為等邊三角形，然后利用勾股定理求得的．