Question

已知如圖，△ABC是⊙O的內接正三角形，弦EF經過BC邊的中點D，且EF∥BA，若⊙O的半徑為

4 3

3

，則DE的長為（　　）

• A、

  3

  -1
• B、

  5 +1

  2

• C、

  5

  -1
• D、

  3 +1

  2

Answer 1

分析：根據等邊三角形的性質求得圓的半徑，然后根據中位線定理求得DG的長，利用勾股定理求得EG，即可求得EF的長，根據ED=

EF-DG

2

即可求解．

解答：解：連接OC交EF于M，延長CM交AB于點H．連接OA，連接OE．
在直角△OAH中，AH=OA•cos30°=

4 3

3

×

3

2

=2
∴AB=2AH=4
又∵弦EF經過BC邊的中點D，且EF∥BA．
∴DG=

1

2

AB=2，
在直角△ACH中，CH=AC•sin60°=4×

3

2

=2

3

，
∴OH=

1

3

CH=

2 3

3

，
HM=

1

2

CH=

3

，
∴OM=HM-OH=

3

3

，
在直角△OME中，EM=

OE2-OM2

=

5

，
∴EF=2

5

，
∴ED=

EF-DG

2

=

5

-1．
故選C．

點評：本題主要考查了勾股定理以及垂徑定理，三角形的中位線定理，利用垂徑定理正確求得EF的長是解題的關鍵．