Question

 如圖10，AB∥FC，D是AB上一點，DF交AC于點E，DE=FE，分別延長FD和CB交于點G.

    (1) 求證：△ADE≌△CFE；

    (2) 若GB=2，BC=4，BD=1，求AB的長.                        

圖10

 

Answer 1

 (1)  ∵ AB∥FC，∴∠ADE=∠CFE

又∵∠AED=∠CEF，DE=FE

∴ △ADE≌△CFE（ASA）

      (2)  ∵ △ADE≌△CFE，∴ AD=CF

　∵ AB∥FC，∴∠GBD＝∠GCF，∠GDB＝∠GFC

∴ △ GBD∽△GCF（AA）

∴

又因為GB＝2，BC＝4，BD＝1，代入得：CF＝3 = AD

∴ AB＝AD+BD = 3+1 = 4