Question

如圖7，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=，以斜邊AB上的點O為圓心的圓分別與AC，BC相切與點E，F， 與AB 分別交于點G，H，且 EH 的延長線和 CB 的延長線交于點D，則 CD 的長為           .

Answer 1

解答：連結OE，OF。∵AC、BC與圓O相切與點E，F，∴∠OEA=90°，∠OFC=90°

又∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB =90°，∠CBA=∠CAB=45°，AB=

∵∠CBA=∠CAB=45°，且∠OEA=∠OFC=90°，OE=OF

∴△AOE和△BOF都是等腰直角三角形，且△AOE≌△BOF。∴AE=OE，AO=BO

∵OE=OF，∠OEC=∠OFC=∠ACB =90°∴四邊形OEFC是正方形。∴OE=EC=AE=

∵OE=OF，∴OA=OB=AB=。OH=，BH=

∵∠ACB=∠OEA =90°。∴OE∥DC，∴∠OED=∠EDC

∵OE=OH，∠OHE=∠OED=∠DHB=∠EDC，∴BD=BH=

∴CD=BC+BH=