Question

如圖，美麗的徒駭河宛如一條玉帶穿城而過，沿河兩岸的濱河大道和風景帶稱為我市的一道新景觀．在數學課外實踐活動中，小亮在河西岸濱河大道一段AC上的A，B兩點處，利用測角儀分別對東岸的觀景臺D進行了測量，分別測得∠DAC=60°，∠DBC=75°．又已知AB=100米，求觀景臺D到徒駭河西岸AC的距離約為多少米（精確到1米）．（tan60°≈1.73，tan75°≈3.73）

Answer 1

解：如圖，過點D作DE⊥AC于點E．

∵在Rt△EAD中，∠DAE=60°，

∴tan60°=，

∴AE=

同理，在Rt△EBD中，得到EB=．

又∵AB=100米，

∴AE﹣EB=100米，即﹣=100．

則ED=≈≈323（米）．

答：觀景臺D到徒駭河西岸AC的距離約為323米