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如圖已知:AD平分∠BAC,AC=AB+BD,∠B=56°求∠C=

 

 

31°.

【解析】

試題分析::如圖,在AC上截取AE=AB,連接DE,可以證明△ABD≌△ADE,然后利用全等三角形的性質和已知條件可以證明△DEC是等腰三角形,接著利用等腰三角形的性質即可求解.

試題解析:如圖,在AC上截取AE=AB,連接DE,

∵AD平分∠BAC,

∴∠BAD=∠EAD,

而AD是公共邊,

∴△ABD≌△ADE,

∴∠B=∠AED=62°,DE=BD,

而AB+BD=AC=AE+CE,

∴DE=CE,

∴∠EDC=∠C,

而∠AED=∠C+∠EDC=62°,

∴∠C=31°.

考點:全等三角形的判定與性質.

 

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