Question

在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=10cm，點P、Q分別從A、C兩點同時出發，均以1cm/s的速度作直線運動。已知點P沿射線AB運動，點Q沿邊BC的延長線運動，設點P運動時間為(s)，△PCQ的面積為。當P運動到幾秒時 ？

Answer 1

4秒、6秒或12秒

試題分析：先根據三角形的面積公式求的△ABC的面積，從而可以求得△PCQ的面積，設當點P運動x秒時，，分：當P在線段AB上，P在線段BC的延長線上，這兩種情況根據三角形的面積公式列方程求解即可，要注意舍去不符合題意的解.
∵S_△ABC=AB•BC=50cm²，S_△PCQ=12cm²
設當點P運動x秒時，
當P在線段AB上，此時CQ=x，PB=10-x
S_△PCQ=x(10-x)=12
化簡得x²-10x+24=0
解得x=6或4
P在線段BC的延長線上，此時CQ=x，PB=x-10
S_△PCQ=x(x-10)=12
化簡得x²-10x-24=0
解得x=12或-2，負根不符合題意，舍去
所以當點P運動4秒、6秒或12秒時，.
點評：此類問題是初中數學的重點和難點，在中考中極為常見，一般以壓軸題形式出現，難度較大.