Question

如圖(1)所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P以1cm/秒的速度沿折線BE—ED—DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)Q以2cm/秒的速度沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止．設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)t秒時(shí)，△BPQ的面積為ycm²．已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖(2)(其中曲線OG為拋物線的一部分，其余各部分均為線段)，則下列結(jié)論：

①當(dāng)0＜t≤5時(shí)，y＝t²；②當(dāng)t＝6秒時(shí)，△ABE≌△PQB；③cos∠CBE＝；
④當(dāng)t＝秒時(shí)，△ABE∽△QBP；
其中正確的是（   ）

A．①②

B．①③④

C．③④

D．①②④

Answer 1

D

試題分析：根據(jù)圖（2）可以判斷三角形的面積變化分為四段，①當(dāng)點(diǎn)P在BE上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)E時(shí)，點(diǎn)Q靜止于點(diǎn)C，從而得到BC、BE的長度；③點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)Q靜止于點(diǎn)C；④當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上，點(diǎn)Q仍然靜止于點(diǎn)C時(shí)．

根據(jù)圖（2）可得，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)E時(shí)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C，
∵點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)的速度分別是1cm/秒、2cm/秒
∴BC=BE=10，
∴AD=BC=10．
又∵從M到N的變化是4，
∴ED=4，
∴AE=AD-ED=10-4=6．
∵AD∥BC，
∴∠1=∠2，

故③錯(cuò)誤；
如圖1，過點(diǎn)P作PF⊥BC于點(diǎn)F，
∵AD∥BC，
∴∠1=∠2，


如圖3，當(dāng)t=6秒時(shí)，點(diǎn)P在BE上，點(diǎn)Q靜止于點(diǎn)C處．

∴△ABE≌△PQB（SAS）．
故②正確；

又∵∠A=∠Q=90°，
∴△ABE∽△QBP，故④正確．
綜上所述，正確的結(jié)論是①②④．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此類問題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，在中考中極為常見，一般以壓軸題形式出現(xiàn)，難度較大.