Question

如圖，在△ABC中，∠CAB=90°，∠B＜∠C， AD、AE、AF分別是△ABC的高、角平分線、中線．則∠DAE與∠FAE的大小關系是（   ）

(A) ∠DAE＞∠FAE   　  　(B) ∠DAE=∠FAE
(C) ∠DAE＜∠FAE   　  　(D) 與∠C的度數有關，無法判斷

Answer 1

B

試題分析：根據題意可知BF=CF，由AF為BC的中線，可得AF=BF=CF，由AD⊥BC，AF=BF=CF，可知，∠C=∠BAD=∠FAC，結合AE為角平分線，即可推出∠FAE=∠DAE．
∵直角三角形ABC中，AF為BC的中線，
∴BF=CF，AF=BC，
∴AF=BF=CF，
∵∠BAC=90°，AD⊥BC，
∴∠C=∠BAD，
∵AF=BF=CF，
∴∠C=∠BAD=∠FAC，
∵AE為角平分線，
∴∠BAE=∠EAC，
∴∠FAE=∠DAE．
故選B．
點評：解題的關鍵是熟練掌握直角三角形的性質：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.