Question

9．如圖，四邊形ABCD是正方形，AE=4cm，BE=2cm，對角線AC上一點P，使PE+PB的值最小，則PE+PB的最小值=2$\sqrt{13}$cm．

Answer 1

分析 連接BD，則點D即為點B關于AC的對稱點，連接DE交AC于點P，根據兩點之間線段最短可知，點P即為所求．

解答 解：連接BD，
則點D即為點B關于AC的對稱點，連接DE交AC于點P，
由對稱的性質可得，PB=PD，故PE+PB=DE，
由兩點之間線段最短可知，DE即為PE+PB的最小值，
∵AE=4cm，BE=2cm，
∴AB=6cm，
在Rt△ADE中，
DE=$\sqrt{{4}^{2}+{6}^{2}}=2\sqrt{13}$．
所以PE+PB=DE=2$\sqrt{13}$，
故答案為：2$\sqrt{13}$，

點評 本題考查的是最短路線問題及正方形的性質、勾股定理，有一定的綜合性，但難易適中．