Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°．

（1）尺規作圖：作AB邊上的垂直平分線DE，交AC于點D，交AB于點E．（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；

（2）在（1）的條件下，連接BD，當BC＝5cm，AB＝13cm時，求△BCD的周長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）17cm.

【解析】

（1）作線段AB的垂直平分線即可；
（2）先根據勾股定理計算出AC=4，再利用線段垂直平分線的性質得到DA=DB，則可把△BCD的周長轉為AC與BC的和，從而達到解決問題的目的．

（1）如圖；

（2）在Rt△ABC中，∵AB=13，BC=5，

∴AC=，

∵DE為AB的中垂線，

∴DA=DB，

∴△BCD的周長=BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC=5+12=17（cm）．