Question

2．正比例函數y=k₁x的圖象與反比例函數y=$\frac{{k}_{2}}{x}$的圖象相交于A、B兩點，點A的坐標為（$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$）．
（1）點B的坐標為（-$\sqrt{2}$，-2$\sqrt{2}$）；
（2）求k₁和k₂的值；
（3）若正比例函數值比反比例函數值大，則x的取值范圍是x＞$\sqrt{2}$或-$\sqrt{2}$＜x＜0，．

Answer 1

分析 （1）將點A的坐標代入正比例函數和反比例函數中求出k₁和k₂的值，然后聯立解析式即可求出點B的坐標．
（2）將點A的坐標代入正比例函數和反比例函數中求出k₁和k₂的值．
（3）正比例函數的圖象在反比例函數圖象的上方，根據圖象即可求出x的范圍．

解答 解：（1）將（$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$）代入y=k₁x與y=k₂x，
∴k₁=2，k₂=4，
聯立$\left\{\begin{array}{l}{y=2x}\\{y=\frac{4}{x}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{2}}\\{y=2\sqrt{2}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-\sqrt{2}}\\{y=-2\sqrt{2}}\end{array}\right.$
∴B（-$\sqrt{2}$，-2$\sqrt{2}$）
（2）由（1）可知：k₁=2，k₂=4，
（3）若正比例函數值比反比例函數值大，
則正比例函數的圖象在反比例函數圖象的上方，
∴x＞$\sqrt{2}$或-$\sqrt{2}$＜x＜0，
故答案為：（1）（-$\sqrt{2}$，-2$\sqrt{2}$）；（3）x＞$\sqrt{2}$或-$\sqrt{2}$＜x＜0，

點評 本題考查一次函數與反比例函數的綜合問題，解題的關鍵是利用待定系數法求出k₁與k₂的值．本題屬于中等題型．