Question

17．已知5+$\sqrt{7}$的小數部分為a，5-$\sqrt{7}$的小數部分為b，則（a+b）²⁰¹⁷=1．

Answer 1

分析 先估算出5+$\sqrt{7}$的整數部分，然后可求得a的值，然后再估算出5-$\sqrt{7}$的整數部分，然后可求得b的值，最后代入計算即可．

解答 解：∵4＜7＜9，
∴2＜$\sqrt{7}$＜3．
∴a=5+$\sqrt{7}$-7=$\sqrt{7}$-2，b=5-$\sqrt{7}$-2=3-$\sqrt{7}$．
∴a+b=$\sqrt{7}$-2+3-$\sqrt{7}$=1．
∴（a+b）²⁰¹⁷=1²⁰¹⁷=1．
故答案為：1．

點評 本題主要考查的是估算無理數的大小，求得a，b的值是解題的關鍵．