Question

17．已知Rt△ABC紙片的兩直角邊長分別為6，8，現將△ABC如圖所示那樣折疊，使點A與點B重合，則BE的長是（　　）

• A． $\frac{25}{4}$
• B． $\frac{15}{4}$
• C． $\frac{25}{2}$
• D． $\frac{15}{2}$

Answer 1

分析 根據勾股定理求出AB，根據翻轉變換的性質得到EA=EB，BD=AD=5，證明△ADE∽△ACB，根據相似三角形的性質列出比例式，計算即可．

解答 解：由勾股定理得，AB=$\sqrt{B{C}^{2}+A{C}^{2}}$=10，
由翻轉變換的性質可知，EA=EB，BD=AD=5，
∵∠ADE=∠C=90°，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴$\frac{AD}{AC}$=$\frac{AE}{AB}$，即$\frac{5}{8}$=$\frac{AE}{10}$，
解得，AE=$\frac{25}{4}$，
故選：A．

點評 本題主要考查了翻折變換的性質、相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．