Question

已知：如圖，⊙O的半徑為R，OP=L，AB=a，CD=b，則a²+b²=______．

Answer 1

過O作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，連OB，OC，如圖，
∴BE=EA=

1

2

a，CF=FD=

1

2

b，
在Rt△OBE中，OE²=OB²-BE²=R²-（

1

2

b）²=R²-

1

4

a²；
在Rt△OCF中，OF²=OC²-CF²=R²-

1

4

b²；
在Rt△OPE中，OP²=OE²+PE²=2R²-

1

4

a²-

1

4

b²=L²，
而OF=OE，
∴OP²=OE²+OF²=2R²-

1

4

a²-

1

4

b²=L²，
∴a²+b²=8R²-4L²．
故答案為8R²-4L²．