Question

11．某經銷店為某工廠代銷一種建筑材料，當每噸售價為260元時，月銷售量為45噸．該經銷店為提高經營利潤，準備采取降價的方式進行促銷．經市場調查發現：當每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸．綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費用100元．
（1）當每噸售價下降20元時，則該月銷售量是60噸，月利潤是8400元；
（2）當每噸售價下降x元時，該月的月銷售量是（45+$\frac{x}{10}$×7.5）噸，月利潤是（160-x）（45+$\frac{x}{10}$×7.5）元；（用含x的代數式表示）
（3）當每噸售價為x時，月利潤是多少元？（用含x的代數式表示）

Answer 1

分析 （1）根據題意表示出售價下降20元后的銷量以及月利潤；
（2）根據題意表示出銷量以及月利潤，進而得出答案；
（3）依題意求得每噸建筑材料的利潤，進而得出月銷量，可得月利潤為（x-100）（45+$\frac{260-x}{10}$×7.5）．

解答 解：（1）由題意可得，當每噸售價下降20元時，則該月銷售量是：45+$\frac{20}{10}$×7.5=60（噸），
月利潤是：60×（260-100-20）=8400（元）．
故答案為：60，8400；

（2）由題意可得，當每噸售價下降x元時，該月的月銷售量是：（45+$\frac{x}{10}$×7.5），
月利潤是：（260-x-100）（45+$\frac{x}{10}$×7.5）=（160-x）（45+$\frac{x}{10}$×7.5）
故答案為：（45+$\frac{x}{10}$×7.5）；（160-x）（45+$\frac{x}{10}$×7.5）；

（3）依題意每噸建筑材料的利潤為（x-100），可得月利潤為：
（x-100）（45+$\frac{260-x}{10}$×7.5）=-0.75x²+315x-2400．

點評 此題主要考查了列代數式，正確表示出銷量與每噸利潤是解題關鍵．