Question

有理數a、b、c滿足下列條件：a+b+c=0且abc＜0，那么

1

a

+

1

b

+

1

c

的值是（　　）

• A、是正數
• B、是零
• C、是負數
• D、不能確定是正數、負數或0

Answer 1

分析：將

1

a

+

1

b

+

1

c

做變換

bc+ac+ab

abc

，已知abc＜0，只要判斷出（bc+ac+ab）的符號，即可求解．
要想由a+b+c=0出現bc+ac+ab只能是平方，因而將a+b+c=0等式兩邊平方a²+b²+c²+2（ab+bc+ca）=0，這樣就能判斷出ab+bc+ca的符號最終問題解決．

解答：解：由abc＜0知a、b、c均不為0．
∴（a+b+c）²=a²+b²+c²+2（ab+bc+ca）=0
ab+bc+ca=-

1

2

（a²+b²+c²）＜0
∴

1

a

+

1

b

+

1

c

=

bc+ac+ab

abc

＞0
故選A．

點評：本題解題分析的關鍵是從已知與結論兩邊出發，逐步推理，找到共同點，問題得以解決．有時也叫兩邊湊得方法，確實是解這類題的一種很好方法．