Question

己知有理數x，y，z滿足（x-4）²+3︳x+y-z︳=0，則（5x+3y-3z）²⁰¹²的末位數字是多少？

Answer 1

分析：首先根據非負數的性質：幾個非負數的和等于0，則每個數的值是0，求得5x+3y-3z的值，然后根據末尾數的循環規律即可確定這個數的末尾數字．

解答：解：根據題意得：

x-4=0 x+y-z=0

，
則x=4，x+y-z=0．
則5x+3y-3z=2x+3x+3y-3z=2x+3（x+y-z）=2x+3×0=8．
根據8的乘方可以得到，8的乘方的末尾數分別是：8，4，2，6，四個一次循環，因而2012÷4=503．則8²⁰¹²的末尾數字是6．

點評：本題考查了非負數的性質：幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0．