Question

已知有理數a，b，c滿足①5（x-y+3）²+2|m-2|=0；②n³a^2-yb^5+z是一個三次單項式且系數為-1：
（1）求m，n的值；   （2）求代數式（x-y）^m+1+（y-z）^1-n+（z-x）⁵的值．

Answer 1

分析：根據已知和所求問題，首先由5（x-y+3）²+2|m-2|=0，得出（x-y+3）²=0，

.

m-2

.

=0，求出x-y和m．再由n³a^2-yb^5+z是一個三次單項式且系數為-1，得出n³=-1和2-y+5+z=3，求出y-z和n．最后，由x-y和y-z求出x-z．

解答：解：（1）∵5（x-y+3）²+2|m-2|=0，（x-y+3）²≥0，

.

m-2

.

≥0，及n³a^2-yb^5+z是一個三次單項式且系數為-1．
∴得：

x-y+3=0 m-2=0 n3=-1 2-y+5+z=3

∴

x-y=-3 y-z=4 m=2 n=-1

（2）由（1）得

x-y=-3 y-z=4

∴x-z=x-y+y-z=1
∴z-x=-1
∴原式=（-3）³+4²+（-1）⁵=-12

點評：此題考查了學生整體代入法求代數式的值、非負數的性質、單項式等的理解與掌握．關鍵是根據已知有關性質列等式．