Question

在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，以AC為一邊作正方形ACDE，過點D作DF⊥BC交直線BC于點F，連接AF，請你畫出圖形，直接寫出AF的長，并畫出體現解法的輔助線．

Answer 1

解：如圖1所示：

∵AB=AC=5，BC=6，

∴AM=4，

∵∠ACM+∠DCF=90°，∠MAC+∠ACM=90°，

∴∠CAM=∠DCF，

在△AMC和△CFD中

，

∴△AMC≌△CFD（AAS），

∴AM=CF=4，

故AF==，

如圖2所示：

∵AB=AC=5，BC=6，

∴AM=4，MC=3，

∵∠ACM+∠DCF=90°，∠MAC+∠ACM=90°，

∴∠CAM=∠DCF，

在△AMC和△CFD中

，

∴△AMC≌△CFD（AAS），

∴AM=FC=4，

∴FM=FC﹣MC=1，

故AF==．

注：每圖1分（圖1中沒有輔助線、沒有直角符號均不給分；圖2中沒有輔助線、沒有直角符號、點B在正方形外均不給分）．