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如圖,在平面直角坐標系中,直線AB與x軸、y軸分別交于點A,B,直線CD與x軸、y軸分別交于點C,D,AB與CD相交于點E,線段OA,OC的長是一元二次方程x2﹣18x+72=0的兩根(OA>OC),BE=5,tan∠ABO=.

(1)求點A,C的坐標;

(2)若反比例函數y=的圖象經過點E,求k的值;

(3)若點P在坐標軸上,在平面內是否存在一點Q,使以點C,E,P,Q為頂點的四邊形是矩形?若存在,請寫出滿足條件的點Q的個數,并直接寫出位于x軸下方的點Q的坐標;若不存在,請說明理由.


解:(1)∵x2﹣18x+72=0

∴x1=6,x2=12.

∵OA>OC,

∴OA=12,OC=6.

∴A(12,0),C(﹣6,0);

 

(2)∵tan∠ABO=,

=,

∴OB=16.

在Rt△AOB中,由勾股定理,得

AB==20.

∵BE=5,

∴AE=15.

如圖1,作EM⊥x軸于點M,

∴EM∥OB.

∴△AEM∽△ABO,

∴EM=12,AM=9,

∴OM=12﹣9=3.

∴E(3,12).

∴12=,

∴k=36;

 

(3)滿足條件的點Q的個數是6,如圖2所示,

x軸的下方的Q4(10,﹣12),Q6(﹣3,6﹣3);

如圖①∵E(3,12),C(﹣6,0),

∴CG=9,EG=12,

∴EG2=CG•GP,

∴GP=16,

∵△CPE與△PCQ是中心對稱,

∴CH=GP=16,QH=FG=12,

∵OC=6,

∴OH=10,

∴Q(10,﹣12),

如圖②∵E(3,12),C(﹣6,0),

∴CG=9,EG=12,

∴CE=15,

∵MN=CG=,

可以求得PH=3﹣6,

∴Q(﹣3,6﹣3),


練習冊系列答案
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有幾個大小相同的小正方形組成的立體圖形的俯視圖如圖所示,則這個立體圖形可能是下圖中的(    )

         

第4題圖    A           B            C               D            

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(2)在△ABC中,BC=12,高AD=8,四邊形PQMN為△ABC的內接矩形,(P在AB上,Q在AC上,M、N在BC上),

①求當PQ為何值時,矩形PQMN面積最大。

②若再在△APQ中作一個內接矩形P2Q2M2N2,如此下去,操作n次,求PnQn的長。(直接寫出結果)

(3)解完上述兩題,根據其中一題你還能歸納出怎樣的數學結論,請簡單的寫出一條。

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若一個圓錐的主視圖是腰長為5,底邊長為6的等腰三角形,則該圓錐的側面積是(  )

 

A.

15π

B.

20π

C.

24π

D.

30π

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 四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是(       )

 A.AB∥DC,AD∥BC  B.AD∥BC ∠ABC=∠ADC

 C.AO=CO,BO=DO  D.AB∥DC,AD=BC

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(1)試判斷△DOE的形狀,并說明理由;

(2)當a為何值時,△DOE與△ABC相似?

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