Question

19．某賓館有客房30間，當每間客房每天的定價為220元時，客房會全部住滿；當每間客房每天的定價增加10元時，就會有一間客房空閑，設每間客房每天的定價增加x元時，客房入住數為y間．
（1）求y與x的函數關系式（不要求寫出x的取值范圍）；
（2）如果每間客房入住后每天的各種支出為40元，不考慮其他因素，則該賓館每間客房每天的定價為多少
時利潤為5760元？

Answer 1

分析 （1）客房入住數為=30-每間增加x元后空出的房間數，以此等量關系求解即可；
（2）賓館每天的利潤=每天客房的入住數×（每間客房的定價-每天的各種支出）．

解答 解：（1）由題意可得，
y=30-$\frac{x}{10}$=$-\frac{x}{10}+30$，
即y與x的函數關系式是：y=$-\frac{x}{10}+30$；

（2）當每間客房每天的定價增加x元時，（$-\frac{x}{10}+30$）（220+x-40）=5760，
解得x=60，
則定價為每間280元．
答：該賓館每間客房每天的定價為280時利潤為5760元．

點評 本題考查了一次函數的應用、一元二次方程的應用，解題的關鍵是審清楚題目中隱含的等量關系，列出相應的方程．