Question

4．我們知道，完全平方公式和平方差公式可以用平面幾何圖形的面積來表示，實際上還有一些代數恒等式也可以用這種形式表示，例如：2x（x+y）=2x²+2xy就可以用圖（1）的面積表示．
（1）請寫出圖（2）所表示的代數恒等式：（2x+y）（x+y）=2x²+3xy+y²；
（2）試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示（x+2y）（2x+y）=2x²+5xy+2y²．

Answer 1

分析 （1）3個矩形，長寬分別為x，y；兩個邊長分別為y的正方形和兩個邊長為x的正方形，可以看成一個長寬為x+y，2x+y的矩形，據此由面積相等可得；
（2）根據多項式畫出圖形，即可解答．

解答 解：（1）圖（2）所表示的代數恒等式為：（2x+y）（x+y）=2x²+3xy+y²，
故答案為：（2x+y）（x+y）=2x²+3xy+y²；

（2）如圖，

點評 本題考查了整式的混合運算，解題關鍵是認真觀察題中給出的圖示，用不同的形式去表示面積．