Question

10．如圖是二次函數y=ax²+bx+c的圖象，下列結論：
①二次三項式ax²+bx+c的最大值為4；
②4a+2b+c＜0；
③一元二次方程ax²+bx+c=1的兩根之和為-2；
④使y≤3成立的x的取值范圍是x≥0．
其中正確的個數有（　　）

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 ①求出二次函數的解析式，根據拋物線的頂點坐標確定二次三項式ax²+bx+c的最大值；
②根據x=2時，y＜0確定4a+2b+c的符號；
③根據拋物線的對稱性確定一元二次方程ax²+bx+c=1的兩根之和；
④根據函數圖象確定使y≤3成立的x的取值范圍．

解答 解：①根據題意得：$\left\{\begin{array}{l}{9a-3b+c=0}&{\;}\\{a+b+c=0}&{\;}\\{c=3}&{\;}\end{array}\right.$，
解得：a=-1，b=-2，c=3，
∴y=-x²-2x+3=-（x+1）²+4，
，∴二次函數圖象的頂點坐標為（-1，4），
∴二次三項式ax²+bx+c的最大值為4，故①正確；
②∵當x=2時，y＜0，
∴4a+2b+c＜0，故②正確；
③∵拋物線與x軸的交點分別是（-3，0），（1，0），
∴一元二次方程ax²+bx+c=0的兩根之和=-3+1=-2，故③正確；
④由函數圖象可知，當y≤3時，x≥0或x≤-2，故④錯誤．
故選C．

點評 本題考查的是拋物線與x軸的交點、待定系數法求二次函數的解析式、二次函數圖象與系數的關系；由待定系數法求出二次函數的解析式是解答此題的關鍵．