Question

9．如圖，在小正方形的邊長均為1的方格紙中，有線段AB，點A，B均在小正方形的頂點上．

（1）在圖1中畫出四邊形ABCD，四邊形ABCD是中心對稱圖形，且四邊形ABCD的面積為6，點C，D均在小正方形的頂點上；
（2）在圖2中畫一個△ABE，點E在小正方形的頂點上，且BE=BA，請直接寫出∠BEA的余弦值．

Answer 1

分析 （1）根據四邊形ABCD是中心對稱圖形，且四邊形ABCD的面積為6，點C，D均在小正方形的頂點上進行畫圖即可；
（2）根據BE=BA，可得△ABE為等腰三角形，根據等腰三角形的性質以及勾股定理進行計算，即可得到∠BEA的余弦值．

解答 （1）如圖1所示，平行四邊形ABCD即為所求；

（2）如圖2所示，△ABE即為所求；

過點B作BF⊥AE于F，則∠BFE=90°，
由圖可得，BE=$\sqrt{10}$，FE=$\sqrt{2}$，
∴Rt△BEF中，cos∠BEF=$\frac{FE}{BE}$=$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{10}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
即∠BEA的余弦值為$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

點評 本題主要考查了運用旋轉變換進行作圖，以及解直角三角形的運用，解決問題的關鍵是掌握平行四邊形的性質以及等腰三角形的性質．