Question

6．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點F在邊AC上，且AF=2，點E為邊BC上的動點，將△CEF沿直線EF翻折，點C落在點P處，則當點P在線段AB上時，線段PB的長度為$\frac{44}{5}$-4$\sqrt{21}$．

Answer 1

分析 由勾股定理得到AB=10，過F作FG⊥AB于G，根據相似三角形的性質得到AG=$\frac{6}{5}$，FG=$\frac{8}{5}$，由折疊的性質得到PF=CF=6-2=4，根據勾股定理得到PG=$\sqrt{P{F}^{2}-F{G}^{2}}$=4$\sqrt{21}$，于是得到結論．

解答 解：∵∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴AB=10，
過F作FG⊥AB于G，
∴∠AGF=∠C=90°，
∵∠A=∠A，
∴△AFG∽△ABC，
∴$\frac{AF}{AB}=\frac{AG}{AC}=\frac{FG}{BC}$，
∴$\frac{2}{10}$=$\frac{AG}{6}$=$\frac{FG}{8}$，
∴AG=$\frac{6}{5}$，FG=$\frac{8}{5}$，
∵將△CEF沿直線EF翻折，點C落在點P處，
∴PF=CF=6-2=4，
∴PG=$\sqrt{P{F}^{2}-F{G}^{2}}$=4$\sqrt{21}$，
∴PB=AB-AG-PG=$\frac{44}{5}$-4$\sqrt{21}$，
故答案為：$\frac{44}{5}$-4$\sqrt{21}$．

點評 本題考查翻折變換、最短問題、相似三角形的判定和性質、勾股定理．垂線段最短等知識，解題的關鍵是正確找到點P位置，屬于中考常考題型．