Question

8．如圖，點D、E分別為△ABC的邊AB、AC上的中點，則△ADE的面積與四邊形BCED的面積的比為（　�。�

• A． 1：2
• B． 1：3
• C． 1：4
• D． 1：1

Answer 1

分析 先利用三角形中位線性質得到DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC，則可判斷△ADE∽△ABC，于是根據相似三角形的性質得到$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{1}{4}$，然后利用比例性質即可得到△ADE的面積與四邊形BCED的面積的比為1：3．

解答 解：∵點D、E分別為△ABC的邊AB、AC上的中點，
∴DE為△ABC的中位線，
∴DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{DE}{BC}$）²=$\frac{1}{4}$，
∴△ADE的面積與四邊形BCED的面積的比為1：3．
故選B．

點評 本題考查了相似三角形的判定于性質：在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構造相似三角形；在利用相似三角形的性質時主要利用相似比進行幾何計算．也考查了三角形中位線定理．