Question

如圖，矩形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，BC邊在x軸上，點(diǎn)A(－1，2)，點(diǎn)C(3，0) ．動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)D后停止．把BP的中點(diǎn)M繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)90°到點(diǎn)N，連接PN，DN．設(shè)P的運(yùn)動時間為t秒．
【小題1】經(jīng)過1秒后，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；
【小題2】當(dāng)t為何值時，△PND的面積最大？并求出這個最大值
【小題3】求在整個過程中，點(diǎn)N運(yùn)動的路程是多少？

Answer 1

【小題1】當(dāng)t=1時，AP=1，過點(diǎn)N作NQ⊥AD于點(diǎn)Q，易證△BAP∽△PQN
所以 ∴PQ=1,NQ=    ∴N(1, )……………2分
【小題2】當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時間為t秒時
NQ=,PD=4-t
∴y=…………………4分
當(dāng)t=2時，y最大………………6分
y最大=2………7分
【小題3】因為PQ=1,AP=t
所以N（t,2-）
當(dāng)t=0時，2-=2；當(dāng)t=4時，2-=0并且點(diǎn)D沿直線y=2-運(yùn)動，
所以：點(diǎn)N運(yùn)動的路程是…………………10分解析:
（1）利用△BAP∽△PQN求出N點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）先列出△PND的面積方程，然后通過二次的性質(zhì)進(jìn)行求解；
（3）分段求出N的路程，然后求它們之和