Question

20．如圖，已知△ABC的面積為24，點D在線段AC上，點F在線段BC的延長線上，且BF=2CF，四邊形DCFE是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積為（　�。�

• A． 8
• B． 12
• C． 20
• D． 24

Answer 1

分析 連接EC，過A作AM∥BC交FE的延長線于M，求出平行四邊形ACFM，根據等底等高的三角形面積相等得出△BDE的面積和△CDE的面積相等，△ADE的面積和△AME的面積相等，推出陰影部分的面積等于平行四邊形ACFM的面積的一半，即可求出答案．

解答 解：連接EC，過A作AM∥BC交FE的延長線于M，如圖所示：

∵四邊形CDEF是平行四邊形，
∴DE∥CF，EF∥CD，
∴AM∥DE∥CF，AC∥FM，
∴四邊形ACFM是平行四邊形，
∵△BDE邊DE上的高和△CDE的邊DE上的高相同，
∴△BDE的面積和△CDE的面積相等，
同理：△ADE的面積和△AME的面積相等，
∴陰影部分的面積等于平行四邊形ACFM的面積的一半，
∵△ABC的面積為24，
∴$\frac{1}{2}$BC×h_BC=24，
∵BF=2CF，
∴BC=CF，
∵AM∥CF，
∴平行四邊形ACFM的面積=BC×h_BC=48，
∴陰影部分的面積=24，
故選D．

點評 本題考查了平行四邊形的性質和判定，三角形的面積的計算，主要考查學生的推理能力和轉化能力，題目比較好，但是有一定的難度．