Question

20．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=2∠ABC，∠C=∠ABC．
（1）求∠ADB的度數；
（2）求證：BD⊥CD．

Answer 1

分析 （1）根據平行線的性質得到∠A+∠ABC=180°，根據已知條件得到∠A=120°，∠ABC=60°，根據角平分線的定義得到∠ABD=∠DBC=30°，根據平行線的性質即可得到結論；
（2）根據（1）的結論和已知條件即可得到結論．

解答 解：（1）∵AD∥BC，
∴∠A+∠ABC=180°，
∵∠A=2∠ABC，
∴∠A=120°，∠ABC=60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=30°，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC=30°；

（2）∵∠C=∠ABC=60°，
∵∠DBC=30°，
∴∠BDC=90°，
∴BD⊥CD．

點評 本題考查直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，平行線的性質，三角形的內角和定理，熟記性質并求出△BCD是直角三角形是解題的關鍵．