Question

9．先閱讀理解下列例題，再按要求完成作業．
例題：解一元二次不等式（3x-6）（2x+4）＞0．
由有理數的乘法法則“兩數相乘，同號得正”有①$\left\{\begin{array}{l}{3x-6＞0}\\{2x+4＞0}\end{array}\right.$或②$\left\{\begin{array}{l}{3x-6＜0}\\{2x+4＜0}\end{array}\right.$．
解不等式組①得x＞2，解不等式組②得x＜-2．
所以一元二次不等式（3x-6）（2x+4）＞0的解集是x＞2或x＜-2．
（1）求不等式（2x+8）（3-x）＜0的解集；
（2）求不等式$\frac{5x+15}{4-2x}$＞0的解集．

Answer 1

分析 （1）由有理數的乘法法則“兩數相乘，異號得負”得出兩個不等式組，求出每個不等式組的解集即可；
（2）由有理數的除法法則“兩數相除，同號得正”得出兩個不等式組，求出每個不等式組的解集即可．

解答 解：（1）由有理數的乘法法則“兩數相乘，異號得負”
有①$\left\{\begin{array}{l}{2x+8＞0}\\{3-x＜0}\end{array}\right.$或②$\left\{\begin{array}{l}{2x+8＜0}\\{3-x＞0}\end{array}\right.$，
解不等式組①得x＞3，
解不等式組②得x＜-4，
所以一元二次不等式（2x+8）（3-x）＜0的解集是x＞3或x＜-4；

（2）由有理數的除法法則“兩數相除，同號得正”
有①$\left\{\begin{array}{l}{5x+15＞0}\\{4-2x＞0}\end{array}\right.$或②$\left\{\begin{array}{l}{5x+15＜0}\\{4-2x＜0}\end{array}\right.$，
解不等式組①得：-3＜x＜2，
解不等式組②無解，
所以不等式$\frac{5x+15}{4-2x}$＞0的解集是-3＜x＜2．

點評 本題考查了解一元一次不等式組的應用，能根據題意得出兩個不等式組是解此題的關鍵．