Question

化簡求值：

a-b

a+2b

÷

a2-b2

a2+4ab+4b2

-

a

a+b

，其中a=

2

+1，b=1-

2

．

Answer 1

分析：把除式的分子分母分解因式后，利用除法法則把除法運算化為乘法運算，約分后，根據同分母分式的減法法則：分母不變只把分子相減得出最簡結果，把a與b的值代入即可求出原式的值．

解答：解：原式=

a-b

a+2b

÷

(a+b)(a-b)

(a+2b)2

-

a

a+b

=

a-b

a+2b

•

(a+2b)2

(a+b)(a-b)

-

a

a+b

=

a+2b

a+b

-

a

a+b

=

2b

a+b

，
當a=

2

+1，b=1-

2

時，
原式=

2(1- 2 )

2 +1+1- 2

=1-

2

．

點評：此題考查了分式的化簡求值，分式的化簡求值，加減法關鍵是通分，通分的關鍵是找出各分母的最簡公分母，分式的乘除法關鍵是約分，約分的關鍵是找出公因式，若出現多項式，應將多項式分解因式后再約分．化簡求值題常常把原式化為最簡，然后再代值，做題時注意這一點．