Question

4．如圖，四邊形ABCD與四邊形BEFG都是正方形，設AB=a，DE=b（a＞b）．
（1）寫出AG的長度（用含字母a、b的代數式表示）；
（2）觀察圖形，試用不同的方法表示圖形中陰影部分的面積，你能獲得相應的一個因式分解公式嗎？請將這個公式寫出來；
（3）如果正方形ABCD的邊長比正方形DEFG的邊長多16cm，它們的面積相差960cm²．試利用（2）中的公式，求a、b的值．

Answer 1

分析 （1）結合圖示，由線段間的和差關系進行計算即可；
（2）圖中陰影部分的面積=大正方形的面積-小正方形的面積；或者把陰影部分分割為兩個矩形的面積進行計算；
（3）利用（2）中的平方差公式進行計算．

解答 解：（1）如圖所示，AG=a-b；

（2）能，a²-b²或a•（a-b）+b•（a-b）；
a²-b²=a•（a-b）+b•（a-b）=（a+b）（a-b），
即：a²-b²=（a+b）（a-b）；

（3）由題意得：a-b=16，┉┉①，
a²-b²=（a+b）（a-b）=960，
∴a+b=60，┉┉②
由 ①、②方程組解得：a=38cm，b=22cm．
故a的長為38cm，b的長為22cm．

點評 本題考查了因式分解的應用．利用不同的方法表示同一個圖形的面積也是證明公式的一種常用方法．