Question

【題目】某茶葉公司經銷一種茶葉，每千克成本為元，市場調查發現在一段時間內，銷量（千克）隨銷售單價（元/千克）的變化而變化，具有關系為：，物價部門規定每千克的利潤不得超過元．設這種茶葉在這段時間內的銷售利潤（元），解答下列問題：

求與的關系式；

當取何值時，的值最大？并求出最大值；

當銷售利潤的值最大時，銷售額也是最大嗎？判斷并說明理由．

Answer 1

【答案】(1) y；;(2) 當時，的值最大，;(3) 當銷售利潤的值最大時，銷售額不是最大,理由詳見解析.

【解析】

（1）根據銷售利潤=每天的銷售量×（銷售單價﹣成本價），即可列出函數關系式；

（2）根據（1）得到銷售利潤的關系式，利用配方法可求最大值；

（3）設這段時間內的銷售額為S元，于是得到S=xW=x（﹣x+240）（80≤x≤140），由S=﹣x2+240x，當x=120時，銷售額S最大，于是得到當銷售利潤y的值最大時，銷售額不是最大．

（1）由題意得y=（x﹣80）W=（x﹣80）（﹣x+240），

即y=﹣x2+320x﹣19200；（80≤x≤140），

（2）y=﹣x2+320x﹣19200=﹣（x﹣160）2+6400，拋物線的對稱軸是x=160，而80≤x≤140，

∴當x=140時，y的值最大，y最大=6000．

（3）當銷售利潤y的值最大時，銷售額不是最大．理由如下：

設這段時間內的銷售額為S元，則S=xW=x（﹣x+240）（80≤x≤140），即S=﹣x2+240x，當，x=120時，銷售額S最大，所以當銷售利潤y的值最大時，銷售額不是最大．