Question

【題目】已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠ABC＝40°，P為直線BC上一點，PB＝AB，則∠PAC＝_____°．

Answer 1

【答案】30°或120°．

【解析】

分當(dāng)P點在線段BC上和當(dāng)P在CB的延長線上兩種情況討論，根據(jù)等腰三角形等邊對等角，三角形內(nèi)角和定理和三角形外角定理去求∠PAC的度數(shù).

解：如下圖，當(dāng)P點在線段BC上時，

∵AB=AC，∠ABC=40°，
∴∠C=∠B=40°，
∴∠BAC=100°，
∵BP=AB，

∴∠PAC=∠BAC -=30°，

如下圖，當(dāng)P在CB的延長線上時，

∵AB=AC，∠ABC=40°，
∴∠C=∠ABC =40°，
∴∠BAC=100°，
∵BP=AB，

∴∠PAC=∠BAC +=120°．
綜上所述：∠PAC的度數(shù)為30°或120°，

故答案為：30°或120°.