【題目】（1）如圖矩形
的對角線
、
交于點
，過點
作
，且
，連接
，判斷四邊形
的形狀并說明理由．
（2）如果題目中的矩形變為菱形，結論應變為什么？說明理由．
（3）如果題目中的矩形變為正方形，結論又應變為什么？說明理由．
【答案】（1）四邊形
的形狀是菱形，理由見解析；（2）四邊形的形狀是矩形，理由見解析；（3）四邊形的形狀是正方形，理由見解析.
【解析】
（1）根據矩形的性質證得，再由有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證得四邊形CODP是平行四邊形，根據有一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形即可證得結論；（2）根據菱形的性質可得∠DOC=90°，再由有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證得四邊形CODP是平行四邊形，根據有一個角為直角的平行四邊形為矩形即可證得結論；（3）根據正方形的性質可得OD=OC，∠DOC=90°，再由有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形CODP是平行四邊形，根據正方形的判定即可證得結論.
（1）四邊形的形狀是菱形，
理由是：∵四邊形
是矩形，
∴
，
，
，
∴
，
∵
，
，
∴四邊形是平行四邊形，
∵，
∴平行四邊形是菱形；
（2）四邊形的形狀是矩形，
理由是：∵四邊形是菱形，
∴
，
∴
，
∵，，
∴四邊形是平行四邊形，
∵，
∴平行四邊形是矩形；
（3）四邊形的形狀是正方形，
理由是：∵四邊形是正方形，
∴，，，，
∴，
，
∵，，
∴四邊形是平行四邊形，
∵，
∴平行四邊形是正方形．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，∠AOB＝30°，點P為∠AOB內一點，OP＝8．點M、N分別在OA、OB上．當△PMN周長最小時，下列結論：①∠MPN等于120°；②∠MPN等于100°；③△PMN周長最小值為4；④△PMN周長最小值為8，其中正確的是（ ）
A.①③B.②③C.①④D.②④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
，點
、
分別在
、
上，連接
，
、
的平分線交于點
，
、
的平分線交于點
．
求證：四邊形
是矩形．
小明在完成的證明后繼續進行了探索，過點作
，分別交、于點
、
，過點作
，分別交、于點
、
，得到四邊形
．此時，他猜想四邊形是菱形．請在下列框圖中補全他的證明思路．
小明的證明思路：由，，易證，四邊形是平行四邊形．要證□是菱形，只要證
．由已知條件________，，可證
，故只要證
，即證
，易證________，________，故只要證
，易證
，
，________，故得，即可得證．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°AB的中垂線DE交AC于D，交AB于E，下述結論：（1）BD平分∠ABC；（2）AD=BD=BC；（3）△BCD的周長等于AB＋BC；（4）D是AC中點其中正確的命題序號是_________________
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如果一個正整數能表示為兩個連續偶數的平方差，那么稱這個正整數為“神秘數”.
如：
，
，
，因此
，
，
這三個數都是神秘數.
(1)
是神秘數嗎？為什么？
(2)設兩個連續偶數為
和
(其中
取非負整數)，由這兩個連續偶數構造的神秘數是的倍數嗎？為什么？
(3)①若長方形相鄰兩邊長為兩個連續偶數，試說明其周長一定為神秘數.
②在①的條件下，面積是否為神秘數？為什么？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某學校后勤人員到文具店給八年級學生購買考試專用文具包，該文具店規定一次性購買400個以上，可享受八折優惠.若按八年級學生實際人數每人購買一個，不能享受八折優惠，需付款1936元;若再多買88個就可享受八折優惠，并且同樣只需付款1936元求該校八年級學生的總人數和文具包的價格.
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