Question

13．已知：如圖，AC∥BD，請(qǐng)先作圖再解決問題．
（1）利用尺規(guī)完成以下作圖，并保留作圖痕跡．（不要求寫作法）
①作BE平分∠ABD交AC于點(diǎn)E；
②在BA的延長(zhǎng)線上截取AF=BA，連接EF；
（2）判斷△BEF的形狀，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）①作BE平分∠ABD交AC于點(diǎn)E即可；
②在BA的延長(zhǎng)線上截取AF=BA，連接EF；
（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出∠ABE=∠EBD，再由平行線的性質(zhì)可知∠EBD=∠AEB，故可得出AE=AB，再由AB=AF可知AE=$\frac{1}{2}$AF，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答 解：（1）①如圖，點(diǎn)E即為所求；

②如圖，AF，EF即為所求；

（2）∵BE平分∠ABD，
∴∠ABE=∠EBD．
∵AC∥BD，
∴∠EBD=∠AEB，
∴AE=AB．
∵AB=AF=$\frac{1}{2}$AF，
∴AE=$\frac{1}{2}$AF，
∴△BEF是直角三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是作圖-復(fù)雜作圖，熟知角平分線的作法與平行線的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．