Question

【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DA⊥AC，tan∠BAD=，AB=，則BC的長度為______．

Answer 1

【答案】

【解析】

作DE∥AC交AB于E，如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠ADE＝90，由點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)得到DE為△ABC的中位線，則DE＝AC，AE＝BE＝AB＝2，在Rt△ADE中，根據(jù)正切的定義得tan∠EAD＝＝，設(shè)DE＝x，則AD＝2x，根據(jù)勾股定理得（2x）2＋x2＝（2）2，解得x＝2，則DE＝2，AD＝4，所以AC＝4，然后根據(jù)勾股定理計(jì)算出CD＝，再利用BC＝2CD計(jì)算即可．

作DE∥AC交AB于E，如圖，

∵DA⊥AC，

∴DE⊥AD，

∴∠ADE＝90，

∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，

∴DE為△ABC的中位線，

∴DE＝AC，AE＝BE＝AB＝2，

在Rt△ADE中，tan∠EAD＝＝，

設(shè)DE＝x，則AD＝2x，

∵AD2＋DE2＝AE2，

∴（2x）2＋x2＝（2）2，解得x＝2，

∴DE＝2，AD＝4，

∴AC＝2DE=4，

∴CD＝，

∴BC＝2CD＝

故答案為：．