Question

【題目】如圖，在□中， 是上一點，且，與的延長線交點．

（1）求證：△∽△；

（2）若△的面積為1，求□ 的面積．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）24

【解析】

（1）利用平行線的性質得到∠ABF=∠E，即可證得結論；

（2）根據平行線的性質證明△ABF∽△DEF，即可求出S△ABF=9 ，再根據AD=BC=4DF，求出S△CBE =16，即可求出答案.

證明：（1）在□ABCD中，∠A=∠C，AB∥CD，

∴∠ABF=∠E，

∴△ABF∽△CEB；

（2）在□ABCD中，AD∥BC，

∴△DEF∽△CEB，

又∵△ABF∽△CEB

∴ △ABF∽△DEF，

∵AF=3DF，△DEF的面積為1，

∴S△ABF=9 ，

∵AD=BC=4DF，

∴S△CBE =16，

∴□ABCD的面積=9+15=24.