Question

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，其對稱軸與軸交于點．

（1）求點、的坐標．

（2）若直線與直線關于該拋物線的對稱軸對稱，該拋物線在這一段位于直線的上方，并且在這一段位于直線的下方，求該拋物線的解析式．

Answer 1

【答案】（1），；（2）拋物線的解析為．

【解析】

（1）根據題意令x=0求出y的值，即可得到點A的坐標，求出對稱軸解析式，即可得到點B的坐標；

（2）由題意先求出直線的解析式，根據二次函數的對稱性判斷在2＜x＜3這一段與在-1＜x＜0這一段關于對稱軸對稱，然后判斷出拋物線與直線的交點的橫坐標為-1，代入直線求出交點坐標，然后代入拋物線求出m的值即可得到拋物線解析式．

解：（1）當時，，

，

拋物線的對稱軸為，

.

（2）點關于對稱軸的對稱點為，

則直線經過點，，

設直線的解析式為，的

，解得．

直線的解析式為，

拋物線的對稱軸為，

拋物線在這一段與在這一段關于對稱軸對稱．

結合圖象可以觀察到拋物線在這一段位于直線的上方．

在這一段位于直線的下方，

拋物線與直線的交點橫坐標為．

當時，．

則拋物線經過點，

．

拋物線的解析為．