Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點D，點E是線段AD上的一個動點，連接EC，線段EC繞點E順時針旋轉60°得到線段EF，連接DF、BF，已知AD=5cm，BC=8cm，設AE=xcm，DF=y1cm，BF=y2cm．小王根據學習函數的經驗，分別對函數y1，y2隨自變量x的變化而變化的規律進行了探究．

下面是小王的探究過程，請補充完整：

（1）對照下表中自變量x的值進行取點，畫圖，測量，分別得到了y1，y2與x的幾組對應值：

x/cm	0	1	2	3	4	5
y1/cm	2.52	2.07	2.05	2.48		4.00
y2/cm	1.93	2.93	3.93	4.93	5.93	6.93

（2）在同一平面直角坐標系xOy中，描出補全后的表中各組數值所對應的點（x，y1），（x，y2），并畫出函數y1，y2的圖象：

（3）結合函數圖象，解決問題：

①當AE的長度約為_______cm時，DF最小；

②當△BDF是以BF為腰的等腰三角形時，AE的長度約為______cm．

Answer 1

【答案】（1）3.17；（2）答案見解析；（3）①1.5；②2.3或5或0.5．

【解析】

(1)利用測量法解決問題即可．
(2)利用描點法畫出函數圖象即可．
(3)①根據函數圖象尋找最低點解決問題即可．
②根據圖中A，B，C的橫坐標的值即可判斷．

(1)利用測量法可知當x=4時，DF=3.17．

故答案為：3.17．

(2)函數圖象如圖所示：

(3)①觀察圖象可知，當x=1.5時，DF的值最小．

故答案為：1.5．

②兩個函數的函數值y=4時，△BDF是等腰三角形，此時A(2.3，4)，B(5，4)，

∴x=2.3或5時，△BDF是等腰三角形．

兩個函數的交點C的橫坐標約為0.5，

∴x=0.5時，△BDF是等腰三角形．

綜上所述：x的值為2.3或5或0.5．

故答案為：2.3或5或0.5．