Question

6．△ABC中，∠ACB=90°，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知它的周長為6+$\sqrt{26}$且c=$\sqrt{26}$．
（1）比較大小6＞$\sqrt{26}$；（2）△ABC的面積等于2.5．

Answer 1

分析 （1）直接利用6=$\sqrt{36}$，進(jìn)而利用實(shí)數(shù)比較大小方法得出答案；
（2）首先結(jié)合勾股定理得出a²+b²=c²=26，進(jìn)而利用完全平方公式求出答案．

解答 解：（1）∵6=$\sqrt{36}$，
∴6＞$\sqrt{26}$；

（2）∵∠ACB=90°，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，
它的周長為6+$\sqrt{26}$且c=$\sqrt{26}$，
∴a+b=6，a²+b²=c²=26，
∴（a+b）²=36，
∴a²+b²+2ab=36，
∴2ab=10，
∴$\frac{1}{2}$ab=2.5．
故答案為：＞，2.5．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次根式的應(yīng)用以及實(shí)數(shù)比較大小，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵．