Question

8．已知：如圖，AD∥BC，∠A=∠BDC．
（1）求證：△ABD∽△DCB．
（2）若AD=5，BC=8，求BD的長．

Answer 1

分析 （1）由已知條件可得∠ADB=∠DBC，再利用∠A=∠BDC即可求證△ABD∽△DCB．
（2）由（1）中的相似三角形性質可得關于BD的比例式，代入數值計算即可．

解答 解：
（1）證明：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
又∵∠A=∠BDC，
∴△ABD∽△DCB；
（2）∵△ABD∽△DCB，
∴AD：BD=BD：BC，
∵AD=5，BC=8，
∴BD=$\sqrt{40}$=2$\sqrt{10}$．

點評 此題主要考查了相似三角形的判定和平行線的性質，難易程度適中，熟記相似三角形的各種判斷方法以及相似的各種性質是解題關鍵．