Question

5．如圖，AB是⊙O的直徑，AC、BC是⊙O的弦，若點D在優弧ABC上，直徑DE⊥AC于點F，AB=8，BC=3，則DF=5.5．

Answer 1

分析 由AB和DE是⊙O的直徑，可推出OA=OB=OD=4，∠C=90°，又有DE⊥AC，得到OF∥BC，于是有△AOF∽△ABC，根據相似三角形的性質即可得到結論．

解答 解：∵AB和DE是⊙O的直徑，
∴OA=OB=OD=4，∠C=90°，
又∵DE⊥AC，
∴OF∥BC，
∴△AOF∽△ABC，
∴$\frac{OF}{BC}$=$\frac{AO}{AB}$，
即$\frac{OF}{3}$=$\frac{4}{8}$，
∴OF=1.5．
∴DF=OD+OF=5.5，
故答案為：5.5．

點評 本題主要考查了圓周角定理，平行線的判定，相似三角形的判定和性質，熟練掌握圓周角定理是解決問題的關鍵．