Question

15．如圖，△ABC內接于⊙O，AH⊥BC于點H，若AC=20，AH=16，⊙O的半徑為15，則AB=24．

Answer 1

分析 作直徑AD，連接BD，根據圓周角定理得到∠ABD=90°，∠D=∠C，證明△ABD∽△AHC，根據相似三角形的性質解答即可．

解答 解：作直徑AD，連接BD，
∵AD為直徑，
∴∠ABD=90°，又AH⊥BC，
∴∠ABD=∠AHC，
有圓周角定理得，∠D=∠C，
∴△ABD∽△AHC，
∴$\frac{AB}{AH}$=$\frac{AD}{AC}$，即$\frac{AB}{16}$=$\frac{30}{20}$，
解得，AB=24，
故答案為：24．

點評 本題考查的是三角形的外接圓和外心的概念和性質，掌握圓周角定理、相似三角形的判定和性質是解題的關鍵．