Question

6．如圖，四邊形ABCD中，AD=CD，AB=CB，則如下結論：①AC垂直平分BD，②BD垂直平分AC，③△ABD≌△CBD，④AO=OC=$\frac{1}{2}$AC，其中正確結論的序號有②③④．

Answer 1

分析 根據線段垂直平分線的判定即可得到BD垂直平分AC；根據等腰三角形的性質即可得到AO=OC=$\frac{1}{2}$AC，根據全等三角形的判定定理即可得到△ABD≌△CBD，于是得到結論．

解答 解：∵AD=CD，AB=CB，
∴BD垂直平分AC，
故②正確；
∵AD=CD，BD⊥AC，
∴AO=OC=$\frac{1}{2}$AC，
故④正確；
在△ABD與△CBD中，$\left\{\begin{array}{l}{AD=CD}\\{AB=BC}\\{BD=BD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CBD（SSS），
故③正確；
∴∠ADB=∠CDB，
∵AD≠AB，CD≠BC，
∴AC不一定垂直平分BD，故①錯誤．
故答案為：②③④．

點評 本題考查了全等三角形的判定，線段垂直平分線的性質和判定，等腰三角形的性質，熟記掌握線段垂直平分線的判定和性質是解題的關鍵．