Question

12．如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=6mm，BC=12mm，動點P從點A開始沿邊AB向點B以1mm/s的速度移動（不與點B重合），動點Q從點B開始沿邊BC向點C以2mm/s的速度移動（不與點C重合），如果P，Q分別從A，B同時出發，那么經過3秒，四邊形APQC的面積最小．

Answer 1

分析 根據等量關系“四邊形APQC的面積=三角形ABC的面積-三角形PBQ的面積”列出函數關系求最小值．

解答 解：設P、Q同時出發后經過的時間為ts，四邊形APQC的面積為Smm²，
則有：
S=S_△ABC-S_△PBQ
=$\frac{1}{2}$×6×12-$\frac{1}{2}$（6-t）•2t
=t²-6t+36
=（t-3）²+27．
∵1＞0
∴當t=3s時，S取得最小值．
故答案為：3．

點評 本題考查了函數關系式的求法以及最值的求法，解題的關鍵是根據題意列出函數關系式，并根據二次函數的性質求出最值．