Question

2．如圖，現有一個邊長是1的正方形ABCD，在它的左側補一個矩形ABEF，使所得矩形CEFD∽矩形ABEF，求BE的長．

Answer 1

分析 根據相似多邊形的性質列出比例式，計算即可．

解答 解：∵矩形CEFD∽矩形ABEF，
∴$\frac{BE}{CD}$=$\frac{EF}{FD}$，即$\frac{BE}{1}$=$\frac{1}{1+BE}$，
整理得，BE²+BE-1=0，
解得，BE₁=$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$，BE₂=$\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$（舍去），
則BE的長為$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$．

點評 本題考查的是相似多邊形的性質，掌握相似多邊形的對應邊的比相等是解題的關鍵．